Génie des Procédés & Retard Pur

Régulation Thermique & Prédicteur de Smith

Linéarisation au point de fonctionnement (\(30\,^{\circ}\mathrm{C}\)), identification expérimentale de Broida, réglage Ziegler–Nichols et étude du Prédicteur de Smith.

Point de fonctionnement : \(30\,^{\circ}\mathrm{C}\) (\(U_0=3{,}5\,\mathrm{V}\))

Identification : Broida (\(T_r=0{,}23\,\mathrm{s}\))

Réglage : PID Ziegler-Nichols

Structure : Prédicteur de Smith

1. Présentation & Objectifs du Projet

Les procédés thermiques souffrent fréquemment d'un retard pur de transport, noté \(T_r\), dû à la propagation du flux d'air chaud. Ce retard introduit un déphasage qui complique le réglage des régulateurs PID classiques.

L'objectif est d'identifier le modèle de transfert du tube autour de \(30\,^{\circ}\mathrm{C}\), puis d'étudier un réglage PID et la structure d'un Prédicteur de Smith sous MATLAB/Simulink.

2. Identification de Broida & Prédicteur de Smith

Identification Expérimentale au Point de Fonctionnement

Au point de fonctionnement \(U_0=3{,}5\,\mathrm{V}\), \(Y_0=5{,}673\,\mathrm{V}\), la réponse indicielle \(\Delta U=1{,}5\,\mathrm{V}\) donne \(\Delta Y=2{,}019\,\mathrm{V}\). Le modèle identifié est :

G(s)=\frac{K\,e^{-T_rs}}{1+\tau s},\qquad K=\frac{\Delta Y}{\Delta U}=1{,}346,\quad T_r=0{,}23\,\mathrm{s},\quad \tau=0{,}833\,\mathrm{s}

Réglage PID & Prédicteur de Smith

L'essai en pompage limite donne \(K_u=3{,}5\) et \(T_u=1{,}170\,\mathrm{s}\). Le réglage PI de Ziegler–Nichols suit \(K_p=0{,}45K_u\), \(T_i=T_u/1{,}2\) et \(K_i=K_p/T_i\), soit \(K_p=1{,}575\) et \(K_i\approx1{,}62\). Le réglage PID affiné indiqué dans le rapport est \((K_p,K_i,K_d)=(1{,}45,1{,}45,0{,}31)\).

G_m(s)=\frac{K}{1+\tau s},\qquad G(s)=G_m(s)e^{-T_rs}

Le prédicteur utilise le modèle interne avec retard pour compenser le délai dans la boucle. Le compte rendu source présente le schéma Simulink, mais ne documente pas de validation expérimentale finale du prédicteur.

Consulter le compte rendu source (PDF)

3. Documents et résultats expérimentaux

Schéma Simulink original du régulateur PI thermique — Schéma Simulink du réglage PI, extrait du rapport technique source.

Schéma Simulink source du prédicteur de Smith — Schéma du Prédicteur de Smith repris du rapport technique source.

Réponse expérimentale issue du réglage PID thermique — Réponse mesurée après réglage du PID, telle que documentée dans le rapport source.

4. Outils & Compétences Mobilisées

Environnement : MATLAB / Simulink

Identification : Méthode de Broida

Réglage PID : Ziegler–Nichols (\(K_u,T_u\))

Compensation : Prédicteur de Smith

Procédé : Système thermique à retard

Robustesse : Rejet de masquage d'air