Asservissement Numérique & Plan en z

Asservissement Numérique d'un Chariot à Pendule Inversé

Modélisation discrète dans le plan complexe en z, preuve théorique de l'erreur statique nulle et synthèse d'un correcteur PD numérique sous SISOTOOL.

Fréquence : \(1\,\mathrm{kHz}\) (\(T_e=1\,\mathrm{ms}\))

Discrétisation : BOZ (Bloqueur d'Ordre Zéro)

Correcteur : PD Numérique SISOTOOL

Performance : \(T_{95\%}=0{,}075\,\mathrm{s}\), \(D=0\%\)

1. Présentation & Objectifs du Projet

Ce projet porte sur l'asservissement en position d'un chariot mobile guidé sur rail. Le système continu d'origine présente une dynamique rapide comportant un pôle intégrateur à l'origine.

L'objectif est d'étudier l'influence de la période d'échantillonnage \(T_e=1\,\mathrm{ms}\), de justifier l'absence de terme intégrateur supplémentaire et de synthétiser un correcteur PD numérique rapide sous SISOTOOL.

2. Synthèse & Analyse dans le Plan en z

Discrétisation par Bloqueur d'Ordre Zéro (BOZ)

Le compte rendu identifie d'abord le modèle continu \(G(p)=\dfrac{K}{p(1+\tau p)}\), avec \(K=75{,}1\) et \(\tau=0{,}005139\,\mathrm{s}\). La discrétisation BOZ à \(T_e=0{,}001\,\mathrm{s}\) donne :

G(z)=\frac{0{,}006855z+0{,}006425}{z^2-1{,}823z+0{,}8232}

Erreur Statique Nulle & Synthèse PD SISOTOOL

Le pôle intégrateur en \(z=1\) permet une erreur statique nulle pour une consigne en échelon, en régime stable. Le réglage PD présenté dans le rapport atteint :

\varepsilon_{\mathrm{stat}}=0,\qquad T_{95\%}=0{,}075\,\mathrm{s},\qquad D=0\%

Ces résultats sont extraits du compte rendu ; les captures d'origine sont conservées ci-dessous.

Consulter le compte rendu source (PDF)

3. Schéma et résultats de commande

Schéma-bloc source de l'asservissement numérique du chariot à pendule — Schéma-bloc source du système asservi en position dans le plan en \(z\).

Capture SISOTOOL source de la réponse du correcteur PD — Capture SISOTOOL originale documentant le réglage PD et sa réponse indicielle.

4. Outils & Compétences Mobilisées

Outils : MATLAB & Simulink

Analyse : SISOTOOL & Root Locus en z

Discrétisation : BOZ (Bloqueur Ordre Zéro)

Correcteur : PD Numérique Discret

Cadencement : \(T_e=1\,\mathrm{ms}\) (\(f_e=1\,\mathrm{kHz}\))

Performance : \(T_{95\%}=0{,}075\,\mathrm{s}\), \(D=0\%\)